En mécanique newtonienne à un objet en mouvement on associe une énergie, appelée énergie cinétique E_c(n), qui est liée à la vitesse de l'objet v et à sa masse m par la relation:
Si la vitesse est nulle, alors l'énergie cinétique est nulle.
En relativité restreinte on associe aussi une énergie, appelée E à un objet en mouvement. Mais il y a une différence fondamentale: si l'objet est au repos alors son énergie n'est pas nulle.
On peut alors séparer l'énergie de l'objet en deux termes:
* l'un, nul quand l'objet est au repos est appelé "énergie cinétique" (E_c);
* l'autre, qui correspond à l'énergie de l'objet au repos, notée E_0.
On a E = E_0 + E_c .
La masse est une mesure de l'énergie « propre » de l'objet E_0, c'est à dire de l'énergie qu'il a dans le référentiel dans lequel il est au repos.
La masse est définie par la relation:
avec m la masse, exprimée en kg;
c la vitesse de la lumière dans le vide, exprimée en
m/s;
E_0 exprimée en J.
La masse est donc équivalente à une énergie (dite "énergie de masse"). Ceci constitue le principe d'équivalence masse-énergie.
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Note historique
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Dans les premiers pas de la relativité, les définitions
étaient différentes. On avait alors postulé que la
relation E= M c^2 était valable même si l'objet était
en mouvement.
L'équation [malheureusement encore rencontrée] E = Mc^2
exprime que l'énergie E et la grandeur appelée M représentent
la même chose (il y a une constante c^2 pour passer de l'une à
l'autre car E et M ne sont pas exprimés dans la même unité,
mais on pourrait avoir simplement E = M en choisissant bien les unités).
[M était alors parfois appelée "masse en mouvement"]
Donc, par le passé, on avait avait deux mots ("masse" et "énergie") pour une même quantité, et un nom compliqué ("masse au repos") pour une autre quantité importante (car c'est un invariant).
Les physiciens se sont dit qu'il serait plus simple de ne garder qu'un nom pour la première quantité, l'énergie, et d'appeler la seconde quantité tout simplement masse.
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D'une façon plus formelle, on peut aussi définir la masse m à partir de la pseudo-norme du quadrivecteur énergie-impulsion (E/c, p). La relation donnant la masse m est alors:
L'avantage de cette définition est qu'elle peut s'appliquer à des objets tels que le photon qui ne sont au repos dans aucun référentiel.
Une propriété importante de la masse ainsi définie
est que, contrairement à l'énergie, elle ne dépend
pas du référentiel de l'observateur : la masse est un invariant
relativiste.
Note
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Les spécialistes de relativité utilisent un système d'unités dans lequel c=1 (voir "Homogénéité des relations en relativité et physique quantique". Du coup ils omettent de faire figurer c dans les équations, et la relation définissant la masse s'écrit alors: